Question

一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q，以速率v垂直于屏MN經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示，磁感強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里．
（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏MN上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．
（2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，試證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ（弧度）跟t的關(guān)系是θ=

qB

2m

t．

Answer 1

分析：由左手定則判出負(fù)離子向下做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系畫出圓心找到半徑，洛倫茲力提供向心力，求出半徑，再由幾何關(guān)系求入射點(diǎn)出射點(diǎn)間的距離；由幾何關(guān)系可得，弦切角為圓心角的一半，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

θ

2π

T，即可證明．

解答：（1）由洛倫茲力提供向心力得：
qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

入射速度垂直于屏MN射入，由作圖幾何關(guān)系可得出射速度也垂直于屏MN射出，故到達(dá)屏MN上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離為：
2r=

2mv

qB

（2）由幾何關(guān)系可得，弦切角為圓心角的一半，軌跡所對(duì)圓心角為2θ，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=

2πr

v

=

2πm

qB

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=

2θ

2π

?

2πm

qB

整理得：θ=

qBt

2m

答：（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏MN上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離為

2mv

qB

．
（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證得：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ（弧度）跟t的關(guān)系為θ=

qB

2m

t．

點(diǎn)評(píng)：考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，會(huì)作圖確定圓心、半徑等幾何關(guān)系．