Question

（2011?甘肅模擬）如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m_地，引力常量為G．設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T₀，不計(jì)空氣阻力．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度大于

  Gm地 R+h

• B．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于

  Gm地

  (R+h)2

• C．地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)
• D．導(dǎo)彈從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T₀

Answer 1

分析：A、若在C點(diǎn)能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供的萬(wàn)有引力等于需要的向心力，現(xiàn)在做近心運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)提供的萬(wàn)有引力大于需要的向心力，C點(diǎn)的速度小于在C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度．
B、先求出在C點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度．
C、導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓的焦點(diǎn)上．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律比較橢圓軌道和圓軌道的周期．

解答：解：A、根據(jù)G

m地m

(R+h)2

=m

v2

R+h

，在C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=

Gm地 R+h

．因?yàn)樽鰴E圓運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)提供的力大于所需要的向心力，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

Gm地 R+h

．故A錯(cuò)．
   B、導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力F=G

m地m

(R+h)2

，所以a=

F

m

=G

m地

(R+h)2

．故B正確．
   C、導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓的焦點(diǎn)上．故C正確．
   D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，

R3

T2

=C，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于圓軌道的半徑，所以橢圓的周期小于圓的周期，所以導(dǎo)彈從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T₀．故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

m地m

(R+h)2

=m

v2

R+h

，以及開(kāi)普勒第三定律

R3

T2

=C．