Question

16．汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖1所示．

（1）求汽車在10s末的速度；
（2）在圖2中畫出汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖線；
（3）求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程．

Answer 1

分析 （1）知道汽車的加速度和時(shí)間，根據(jù)v=at求出汽車在10s末的速度；
（2）物體在0-10s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在10-40s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在40-60s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可知在10s末的速度最大，
根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車的最大速度，作出汽車在0-50s內(nèi)的速度時(shí)間圖線；
（3）速度時(shí)間圖線圍成的面積表示位移，根據(jù)圖線圍成的面積求出汽車在60s內(nèi)通過的路程．

解答 解：（1）汽車在10s末的速度：
v_m=a₁t₁=2m/s²×10s=20m/s．
（2）在10s～40s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在40s末的速度仍然是20m/s；
在40s～60s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，60s末的速度：
v_t=v_m+a₂t₃=20m/s+（-1m/s²）×20s=0m/s
根據(jù)汽車在．第10秒末、40秒末、60秒末的速度做出v-t圖線如圖所示：

（3）由圖可知，0～10s位移大小為：
x₁=$\frac{1}{2}$×20×10m=100m，
10s～40s位移大小為：
x₂=20×30m=600m，
40s～60s位移大小為：
x₃=$\frac{1}{2}$×20×20m=200m，
則在這60s內(nèi)汽車行駛的路程：
x=x₁+x₂+x₃=100m+600m+200m=900m．
答：（1）汽車在10s末的速度為20m/s；
（2）見上圖；
（3）在這60s內(nèi)汽車行駛的路程為900m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)加速度圖象分析出汽車的運(yùn)動(dòng)情況，求出各段運(yùn)動(dòng)過程汽車的速度，即可畫出速度圖象，求解總路程時(shí)可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求解，但是沒有圖象法求解快捷．