Question

如圖所示，極板長為L的平行板電容器傾斜固定放置，極板與水平線夾角為θ，某時刻一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由正中央A點靜止釋放，恰好從極板的邊緣離開電場，小球離開電場時速度是水平的，落到距離A點高度為h的水平面處的B點，B點放置一絕緣彈性平板M，當平板與水平夾角為α時，小球恰好沿原路返回A點．求：
（1）電容器極板間的電場強度；
（2）平板M與水平面夾角α；
（3）球在AB間運動的周期．

Answer 1

分析：（1）由于帶電粒子做的直線運動，對帶電粒子受力分析可知，粒子在電場中的受到的合力沿水平方向，在豎直方向上受力平衡，由此可以求得電場強度的大��；
（2）小球恰好沿原路返回A點，則小球垂直打在彈性擋板上，利用幾何關系可求解；
（3）小球在AB間運動的周期即為在電場中加速的時間和平拋運動時間的和．

解答：解：（1）帶電粒子沿水平方向做勻加速運動，可知：豎直方向受力平衡，即：qEcosθ=mg

得：E=

mg

qcosθ

（2）小球恰好沿原路返回，則小球垂直打在彈性擋板上，

v₀=v_ytanα
v_y=gt=g

2h g

=

2gh

根據(jù)動能定理：qE?

1

2

Ltanθ=

1

2

m

v

2 0

，得：v₀=

gLsinθ

cosθ

得：tanα=

1

cosθ

Lsinθ 2h

即平板M與水平面夾角為α=arctan

1

cosθ

Lsinθ 2h

（3）由于小球在復合場中做勻加速運動，由：

L

2cosθ

=

1

2

gtanθ

t

2 1

得：t₁=

L gsinθ

=

8h 3g

平拋運動的時間為：t₂=

2h g

總時間為：t=t₁+t₂=2（

8h 3g

+

2h g

）
答：（1）電容器極板間的電場強度為

mg

qcosθ

；
（2）平板M與水平面夾角為arctan

1

cosθ

Lsinθ 2h

；
（3）球在AB間運動的周期為2（

8h 3g

+

2h g

）．

點評：題目中告訴粒子在電場中做直線運動，由此可知，粒子在電場中做勻加速直線運動，由此可求解．