Question

11．如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M=2kg的長木板，木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊自A點(diǎn)沿弧面由靜止滑下，A點(diǎn)距離長木板上表面高度h=0.6m．滑塊在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速度v=1m/s勻速運(yùn)動，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊與木板間的摩擦力．
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）滑塊相對木板滑行的距離及在木板上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上木板后，木塊做勻減速直線運(yùn)動，木板做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)速度時(shí)間公式求出木板的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與木板間的摩擦力．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出滑塊的初速度，根據(jù)動能定理求出滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出在木板上產(chǎn)生的熱量，由Q=Fx求出滑塊相對木板滑行的距離．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式得，
木板的加速度a=$\frac{v}{t}=1m/{s}^{2}$．
根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊與木板間的摩擦力 f=Ma=2N．
（2）滑塊在木塊上運(yùn)動的過程中水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律得，mv₀=（M+m）v
解得${v}_{0}=\frac{（M+m）v}{m}=\frac{3×1}{1}m/s=3m/s$．
根據(jù)動能定理，m沿斜面向下運(yùn)動的過程中：$mgh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得W_f=1.5J．
（3）根據(jù)能量守恒定律得，Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q=3J
由：Q=f△x
代入數(shù)據(jù)解得：△x=1.5m．
答：（1）滑塊與木板間的摩擦力為2N．
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功為1.5J．
（3）滑塊相對木板滑行的距離為1.5m，在木板上產(chǎn)生的熱量是3J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．