Question

平行板電容器板長L，板間距為d=（1+

3

6

）L，板間電壓為u=（ 

3

3

+

1

6

）

mv2

q

，質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子從緊貼電場的下極板以速度v向右水平打入板間電場中，電場的右側(cè)有如圖所示的磁場，磁場左邊界正好切上極板右端且與豎直方向成30°夾角，右邊界豎直．粒子飛出電場之后，又進入右側(cè)磁場，出磁場時速度方向與水平成60°角，粒子出入磁場的位置的水平距離是λ．重力不計．求：
①粒子飛出電場時的速度大小和方向．
②磁場的磁感應強度．
③若粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)周期為T，在飛出點M點放置一彈性絕緣擋板，粒子碰后原速反向彈回，則粒子自進入電場至完全飛出磁場，所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出粒子運動的圖象，根據(jù)幾何關系求出粒子飛出電場時的速度．
（2）粒子垂直磁場邊界打入磁場，偏轉(zhuǎn)后飛出，則偏向角為30°，所以此圓弧所對圓心角為30°根據(jù)幾何關系求解半徑，再根據(jù)半徑公式求出磁場強度．
（3）粒子反彈后恰好能從磁場的下邊界交點飛出，偏向角為60°，分為四段即可求解總時間．

解答：解：①根據(jù)題意畫出粒子運動的圖象如圖所示：
根據(jù)幾何關系可知：粒子從電場飛出時速度v₁=

v

cos30°

=

2 3

3

v  方向與水平成30°．
②粒子垂直磁場邊界打入磁場，偏轉(zhuǎn)后飛出，則偏向角為30°，所以此圓弧所對圓心角為30°根據(jù)幾何關系可知：飛入點到飛出點的直線距離為

2

λ．
則偏轉(zhuǎn)圓的半徑是R=

4+2 3

λ
而R=

mV

qB

，則   B=

2 3 mv

3 4+3 3 qλ

③粒子反彈后恰好能從磁場的下邊界交點飛出，偏向角為60°
所以整個過程的時間是：t=t₁+t₂+t₃+t₄
t₁為電場中的時間，t₂為勻速時間，t₃為飛入偏轉(zhuǎn)時間，t₄為反彈后的偏轉(zhuǎn)時間．
其中t1=

L

v

，勻速運動的位移x=

1

2

(d-

L

4

)，時間t2=

x

v1

，
t3=

30°

360°

T=

1

12

T，t4=

60°

360°

T=

1

6

T
解得：t=

(2 3 +9)L

8V

+

T

4

答：①粒子飛出電場時的速度大小為

2 3

3

v  方向與水平成30°．
②磁場的磁感應強度為

2 3 mv

3 4+3 3 qλ

．
③若粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)周期為T，在飛出點M點放置一彈性絕緣擋板，粒子碰后原速反向彈回，則粒子自進入電場至完全飛出磁場，所用的時間為

(2 3 +9)L

8V

+

T

4

．

點評：本題主要考查了帶電粒子分別在電場和磁場中的運動情況，當兩極間加上電壓時，粒子做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律求解問題．粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．