Question

在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖1所示；讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖2所示，
（1）那么擺球直徑為

 

mm
（2）單擺擺長(zhǎng)是

 

m（保留四位有效數(shù)字）
（3）如果測(cè)定了若干次全振動(dòng)的時(shí)間如圖3秒表所示，那么秒表讀數(shù)是

 

s．
（4）某同學(xué)用該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)當(dāng)?shù)刂亓�加速度，若他測(cè)得的g值偏大，可能的原因是

 

．
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將50次全振動(dòng)數(shù)為49次
（5）為提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)擬合成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=

 

．（用K及常數(shù)π表示）

Answer 1

分析：（1）由圖可以直接讀出擺球直徑；
（2）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與球的半徑之和由圖示刻度尺讀出其示數(shù)；
（3）秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)；
（4）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式分析重力加速度g偏大的原因．
（5）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合圖象的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行求解．

解答：解：
（1）由圖可知，主尺讀數(shù)為18mm，游標(biāo)尺上第4條刻度線與主尺上某一刻度線對(duì)齊，則游標(biāo)尺的讀數(shù)為4×0.1mm=0.4mm，所以擺球直徑為18mm+0.4mm=18.4mm．
（2）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離，則擺長(zhǎng)L=87.48cm=0.8748m．
秒表的小盤讀數(shù)60s，大盤讀數(shù)為15.2s，則秒表的讀數(shù)為t=75.2s，
（4）根據(jù)T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

，根據(jù)此式知：
A、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線過緊，則測(cè)得的擺長(zhǎng)偏大，由上可知測(cè)出的重力加速度g偏大；故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，單擺實(shí)際的周期偏大了，而測(cè)量的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)量的重力加速度偏�。�故B錯(cuò)誤．
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)量的周期偏小，則測(cè)量的重力加速度偏大．故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將50次全振動(dòng)數(shù)為49次，測(cè)量的周期偏大，由g=

4π2L

T2

可知，所測(cè)的g偏�。�故D錯(cuò)誤．
故選：AC
（5）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，T²=

4π2

g

L，則T²-L圖象的斜率：k=

4π2

g

，則重力加速度：g=

4π2

k

．
故答案為：（1）18.4；（2）0.8748； （3）75.2； （4）AC；（5）

4π2

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了刻度尺與秒表讀數(shù)、求重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析，應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式、求出重力加速度的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．