Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L＝0.50 m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α＝37°，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.40 T。金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S，阻值為R1的定值電阻和電阻箱R2相連，不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻�，F(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放，金屬棒能達(dá)到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系如圖乙所示。重力加速度為g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求R1的大小和金屬棒的質(zhì)量m。

Answer 1

【答案】R1＝2.0 Ω；m＝0.1 kg

【解析】設(shè)最大速度為vm時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLvm

由閉合電路歐姆定律得

從b端向a端看，金屬棒受力如圖所示。

金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)滿足mgsin α－BIL＝0

由以上三式得最大速度：

圖像斜率，縱截距b＝30 m/s

則：，

解得：R1＝2.0 Ω m＝0.1 kg