Question

3．如圖，光滑的水平面上放置質(zhì)量均為m=2kg的甲、乙兩輛小車(chē)，兩車(chē)之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過(guò)感應(yīng)開(kāi)關(guān)時(shí)，兩車(chē)自動(dòng)分離）．甲車(chē)上帶有一半徑R=1m的$\frac{1}{4}$光滑的圓弧軌道，其下端切線水平并與乙車(chē)上表面平滑對(duì)接．乙車(chē)上表面水平，右端固定一輕彈簧．一質(zhì)量為m₀=1kg的小滑塊P（可看做質(zhì)點(diǎn)）從圓弧頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)乙車(chē)左端點(diǎn)B后將彈簧壓縮到乙車(chē)上的C點(diǎn)，此時(shí)彈簧最短（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．已知滑塊與乙車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，B、C間的距離L=1m，g取10m/s²．
求：
（1）滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬間甲車(chē)的速度；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能：

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑過(guò)程中滑塊與兩車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，水平動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬間甲車(chē)的速度．
（2）滑塊滑上乙車(chē)后，滑塊與乙車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)滑塊與乙車(chē)的速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）滑塊下滑過(guò)程中滑塊和兩個(gè)小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，選水平向右為正方向，則有：
   m₀v₀-2mv=0
系統(tǒng)機(jī)械能守恒：m₀gR=$\frac{1}{2}$m₀v₀²+$\frac{1}{2}$•2mv²
解得：v=1m/s，v₀=4m/s
即滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬間甲車(chē)的速度大小為1m/s，方向水平向左．
（2）滑塊滑上乙車(chē)后，滑塊和乙車(chē)動(dòng)量守恒定律，仍選向右為正方向，則有：m₀v₀-mv=（m₀+m）v₁
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$m₀v₀²+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²+E_Pm+μm₀gL  
解得：E_Pm=5J
答：
（1）滑塊P滑上乙車(chē)前的瞬間甲車(chē)的速度大小為1m/s，方向水平向左．
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能是5J．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的基礎(chǔ)，要正確選擇研究對(duì)象和研究的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．