Question

用一沿斜面向上的恒力F將靜止在斜面底端的物體向上推，推到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去F，物體正好運(yùn)動(dòng)到斜面頂端開(kāi)始返回，物體從底端到頂端所需時(shí)間為t，從頂端滑到底端所需時(shí)間也為t，若物體回到底端時(shí)速度為10m/s，試問(wèn)：
（1）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為多少？
（2）斜面頂端和底端的高度差h為多少？

Answer 1

分析：（1）用平均速度表示出上滑過(guò)程位移與下滑過(guò)程的位移，得出物體上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)動(dòng)能定理分別對(duì)上滑的全過(guò)程、上滑前一半過(guò)程和下滑全過(guò)程研究，列出方程，分別求出推力F、摩擦力f與重力的關(guān)系式，再求兩者之比．
（2）根據(jù)摩擦力f與重力的關(guān)系式，代入下滑過(guò)程動(dòng)能定理的表達(dá)式，求解高度差．

解答：解：設(shè)斜面長(zhǎng)為S，物體上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)速度為v₁，斜面的傾角為θ．
（1）由題得到：上滑過(guò)程S=

v1t

2

，下滑過(guò)程：S=

v2t

2

，得到v₁=v₂=10m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
   對(duì)于上滑全過(guò)程：F?S-mgsinθ?2S-f?2s=0，得到  F=2mgsinθ+2f  ①
   對(duì)于上滑前半一過(guò)程：（F-mgsinθ-f）?

S

2

=

1

2

m

v

2 1

               ②
   對(duì)于下滑過(guò)程：（mgsinθ-f）S=

1

2

m

v

2 2

                         ③
由①②③聯(lián)解得
     F=

8

3

mgsinθ，f=

1

3

mgsinθ
所以F：f=8：1．
（2）將f=

1

3

mgsinθ代入③得
   

2

3

mgsinθS=

1

2

m

v

2 2

斜面頂端和底端的高度差h=Ssinθ=

3 v 2 2

4g

=7.5m．
答：（1）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為8：1；
    （2）斜面頂端和底端的高度差h為7.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式處理較為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵存在運(yùn)用平均速度公式研究上滑過(guò)程物體在中點(diǎn)的速度．