Question

12．如圖所示，兩帶電平行金屬板水平正對放置，下極板接地，極板長L=2cm，極板寬d=1cm，一質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子從上極板的邊緣A以初動(dòng)能E_k水平向右射入電場，剛好從下極板的右邊緣射出，粒子重力不計(jì)，則下列說法正確的是（　　）

• A． 該粒子在入射點(diǎn)A時(shí)的電勢能為E_k
• B． 該粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度與水平方向成30°角
• C． 該粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的動(dòng)能為2E_k
• D． 該粒子通過兩極板中間位置時(shí)的動(dòng)能為0.5E_k

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由分速度公式分析粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度與水平方向的夾角．由末速度與初速度的關(guān)系求末動(dòng)能．粒子通過兩極板中間位置時(shí)求出豎直分速度，即可求得動(dòng)能．根據(jù)能量守恒定律研究電勢能．

解答 解：設(shè)帶電粒子在A點(diǎn)的初速度為v₀．到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度為v，動(dòng)能為E_k′．
則得：v=$\sqrt{2}$v₀，
由題有：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²，E_k′=$\frac{1}{2}$mv²
則得：E_k′=2E_k
設(shè)粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度與水平方向成α角．則有：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
據(jù)題粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)豎直分位移與水平分位移之比為：$\fracqwrsafe{L}$=$\frac{\frac{{v}_{Y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：tanα=$\frac{2d}{L}$=$\frac{2×1}{2}$=1，則得：α=45°，故B錯(cuò)誤；
設(shè)帶電粒子在A點(diǎn)的初速度為v₀．到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度為v，動(dòng)能為E_k′．
則得：v=$\sqrt{2}$v₀
由題有：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²，E_k′=$\frac{1}{2}$mv²
則得：E_k′=2E_k．故C正確．
粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v²=2ay得：該粒子通過兩極板中間位置時(shí)豎直分速度為下極板右邊緣時(shí)豎直分速度的$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀倍，即為$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故粒子通過兩極板中間位置時(shí)的動(dòng)能為：E_k′=$\frac{1}{2}$m（v_x²+v_y²）=1.5E_k．故D錯(cuò)誤；
由上分析知，帶電粒子從A到下極板右邊緣時(shí)動(dòng)能增加E_k，由能量守恒知電勢能減少E_k，因此該粒子在入射點(diǎn)A時(shí)的電勢能為E_k．故A正確．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)，要知道帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，研究的方法與平拋運(yùn)動(dòng)類似：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．