Question

7．已知某個行星的質量為M，行星半徑為R，萬有引力常量為G．忽略星球自轉的影響．求：
（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根據萬有引力定律，在地球表面附近有萬有引力等于重力求出行星表面的重力加速度；
在地球表面附近，根據萬有引力提供向心力求出行星的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據萬有引力定律，在地球表面附近有萬有引力等于重力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
（2）在地球表面附近，根據萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
答：（1）行星表面的重力加速度是$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（2）行星的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

點評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力．