Question

6．如圖，一個(gè)固定的水平氣缸由一大一小兩個(gè)同軸絕熱圓筒組成．小圓筒右端開(kāi)口且足夠長(zhǎng)，大圓筒左端封閉且絕熱，長(zhǎng)L=15cm．在兩個(gè)圓筒中各有一個(gè)活塞，大活塞絕熱，小活塞導(dǎo)熱良好且其橫截面面積為大活塞的一半．兩活塞用剛性細(xì)輕桿連接，桿長(zhǎng)l=15cm．大活塞與大圓筒，大活塞與小活塞間均封閉一定量的理想氣體．初始時(shí)A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)均與外界大氣壓相同為P₀，溫度均為300K，且大活塞距大圓筒底部h=10cm（不計(jì)所有摩擦，活塞厚度不計(jì)）．現(xiàn)緩慢加熱A氣體，使大活塞剛要與小圓筒相接觸，求此時(shí)B氣體的壓強(qiáng)和A氣體的溫度．

Answer 1

分析 B氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律求大活塞與圓筒接觸時(shí)B氣體的壓強(qiáng)，對(duì)氣體A根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求A的溫度

解答 解：對(duì)大小活塞間的B氣體，
初態(tài)時(shí)：壓強(qiáng)為${p}_{B1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，體積為${V}_{B1}^{\;}=2S（L-h）+S（l+h-L）$
末態(tài)時(shí)：壓強(qiáng)為${p}_{B2}^{\;}$，體積為 ${V}_{B2}^{\;}=Sl$
B氣體經(jīng)歷的是等溫過(guò)程，則有：
${p}_{0}^{\;}{V}_{B1}^{\;}={p}_{B2}^{\;}{V}_{B2}^{\;}$
解得：${p}_{B2}^{\;}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
當(dāng)大活塞剛好與小圓筒相接觸時(shí)，A氣體的壓強(qiáng)為p_A2，此時(shí)兩個(gè)活塞受氣體壓力的合力為零：
$2S{p}_{A2}^{\;}+S{p}_{B2}^{\;}-2s{p}_{B2}^{\;}-2S{p}_{0}^{\;}=0$
解得：${p}_{A2}^{\;}=\frac{7}{6}{p}_{0}^{\;}$
對(duì)大活塞與大圓筒間的A氣體
初態(tài)時(shí)：壓強(qiáng)為${p}_{A1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，體積為${V}_{A1}^{\;}=2Sh$，溫度為${T}_{A1}^{\;}={T}_{0}^{\;}$
末態(tài)時(shí)：壓強(qiáng)為${p}_{A2}^{\;}$，體積為${V}_{A2}^{\;}=2SL$，溫度為${T}_{A2}^{\;}$
A氣體經(jīng)歷的是絕熱過(guò)程，則有：
$\frac{{p}_{A1}^{\;}{V}_{A1}^{\;}}{{T}_{A1}^{\;}}=\frac{{p}_{A2}^{\;}{V}_{A2}^{\;}}{{T}_{A2}^{\;}}$
解得：${T}_{A2}^{\;}=525K$
答：大活塞剛要與小圓筒相接觸時(shí)B氣體的壓強(qiáng)$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$和A氣體的溫度525K

點(diǎn)評(píng) 利用其體實(shí)驗(yàn)定律和氣態(tài)方程解題的關(guān)鍵是要明確狀態(tài)參量，求出各個(gè)狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)、體積然后列方程即可求解，尤其注意氣體壓強(qiáng)的求解．