Question

18．甲、乙兩車在同一條平直公路上運動，甲車以10m/s的速度勻速行駛，經(jīng)過車站A時關(guān)閉油門以4m/s²的加速度勻減速前進(jìn)，2s后乙車與甲車同方向以1m/s²的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速運動，問：
（1）通過計算說明甲車停止運動前，乙車能否追上甲車？
（2）乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出甲車速度減為零的時間，從而得出乙車運動的時間，結(jié)合甲乙的位移大小判斷乙車是否在甲車停止運動前追上甲車．
（2）根據(jù)乙車的位移，結(jié)合位移時間公式求出追及的時間．

解答 解：（1）甲車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-4}s=2.5s$，甲車速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-8}m=12.5m$．
乙車在甲車停止前運動的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a（{t}_{0}-2）^{2}=\frac{1}{2}×1×0.25m=0.125m$，
因為x₂＜x₁，可知甲車停止運動前，乙車沒有追上甲車．
（2）根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×12.5}{1}}s=5s$，
可知乙車出發(fā)后5s時間追上甲車．
答：（1）甲車停止運動前，乙車沒有追上甲車．
（2）乙車出發(fā)后5s時間追上甲車．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)運動學(xué)公式靈活求解，注意甲車速度減為零后不再運動．