Question

18．在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度v₀豎直向上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)．根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（　�。�

• A． 太陽(yáng)的密度
• B． 該星球的第一宇宙速度
• C． 該行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期
• D． 繞該行星運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期和該星球的第一宇宙速度．

解答 解：BD、在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gH，
得：g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$
 根據(jù)在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星重力提供向心力得：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{2H}}$，T=$\sqrt{\frac{8{π}^{2}RH}{{{v}_{0}}^{2}}}$．
星球的第一宇宙速度就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，所以星球的第一宇宙速度就是$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{2H}}$，
行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，所以最小周期是$\sqrt{\frac{8{π}^{2}RH}{{{v}_{0}}^{2}}}$，
故BD正確．
AC、本題中不知道該星球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的任何量，故不可以就算太陽(yáng)的密度和繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期．故AC錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題得關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．