Question

圖l中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10 m/s²．整個系統(tǒng)開始時靜止．
（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出0～3s內(nèi)木板和物塊的v-t圖象，據(jù)此求0～3s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別對物塊和木板進(jìn)行受力分析，求出其加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的基本公式即可求解速度；
（2）根據(jù)受力分析得出物塊和木板的運(yùn)動情況，畫出速度-時間圖象，在0～3s內(nèi)物塊相對于木板的距離△s等于木板和物塊v-t圖線下的面積之差．
解答：解：（1）設(shè)木板和物塊的加速度分別為a和a'，在t時刻木板和物塊的速度分別為v_t和v_t′，木板和物塊之間摩擦力的大小為f，依牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和摩擦定律得：對物塊 f=ma'①
         f=μmg②
         ③
       對木板  F-f=2ma④
         ⑤
由①②③④⑤式與題中所給條件得v₁=4m/s，v_1.5=4.5m/s，v₂=4m/s，v₃=4m/s⑥
                          v′₂=4m/s，v′₃=4m/s⑦
   （2）由⑥⑦式得到物塊與木板運(yùn)動的v-t圖象，如圖所示．
在0～3s內(nèi)物塊相對于木板的距離△s等于木板和物塊v-t圖線下的面積之差，
即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個三角形組成，
上面的三角形面積為0.25m，下面的三角形面積為2m，因此△s=2.25 m
答：（1）1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度分別為：v₁=4m/s，v_1.5=4.5m/s，v₂=4m/s，v₃=4m/s，v′₂=4m/s，v′₃=4m/s；（2）在同一坐標(biāo)系中0～3s內(nèi)木板和物塊的v-t圖象如圖所示，0～3s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離為2.25m．
點(diǎn)評：根據(jù)物體受力情況判斷物體的運(yùn)動情況，并根據(jù)牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動的基本公式解題的典型例題，要注意題中F是個變力，在1s后發(fā)生了改變，所以加速度也要發(fā)生變化．求位移差時可根據(jù)速度時間圖象與時間軸所圍成的面積表示位移去求解，該題難度較大．