Question

【題目】如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子以不同的速率從a點(diǎn)沿ab方向飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)重力，下列判斷正確的是（　　）

A. 從c點(diǎn)射出的電子與從d點(diǎn)射出的電子速率之比為1：2

B. 從bc邊中點(diǎn)射出的電子比從cd邊中點(diǎn)射出的電子運(yùn)動(dòng)速率小

C. 所有從cd邊射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同

D. 所有從ad邊射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同

Answer 1

【答案】D

【解析】

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，先由幾何知識(shí)可分別求得從c點(diǎn)和d點(diǎn)飛出的粒子的軌跡半徑，則由牛頓第二定律和向心力公式求得兩個(gè)粒子的速率，即可求出速率之比；由轉(zhuǎn)動(dòng)的角度可比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：qvB=m，解得：，可見(jiàn)，v∝r；

設(shè)磁場(chǎng)邊長(zhǎng)為L，如圖所示，電子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡半徑為 rc=L；從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的電子，其軌跡半徑為rd=L，則得：vc：vd=2：l．故A錯(cuò)誤。從bc邊中點(diǎn)射出的電子的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑比從cd邊中點(diǎn)射出的電子運(yùn)轉(zhuǎn)半徑較大，則從bc邊中點(diǎn)射出的電子比從cd邊中點(diǎn)射出的電子運(yùn)動(dòng)速率大，故B錯(cuò)誤；若電子從cd邊射出，則電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速率越大，軌道半徑越大，電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越小，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短，故C錯(cuò)誤；若電子從ad邊射出，則電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角都相等，都是180°，它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，與電子的速率無(wú)關(guān)，故D正確；故選D。