Question

【題目】如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R = 0.5m的粗糙半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質(zhì)量為m = 1kg的小物塊在水平恒力F = 15N的作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過(guò)D點(diǎn)，已知A、B間的距離為3m，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g = 10m/s2。求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道B點(diǎn)的壓力大小；

（2）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離；

（3）小物塊從B點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中粗糙軌道對(duì)其所做的功。

Answer 1

【答案】(1) 154N (2) 1m (3)

【解析】

(1) 小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

在B點(diǎn)，以物塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物塊的支持力為：

N=154N

由牛頓第三定律可得，小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道B點(diǎn)的壓力大小為：

N′=N=154N

(2) 因?yàn)樾∥飰K恰能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受的重力等于向心力，即：

可得：

設(shè)小物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離為x，下落時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

x=vDt，

解得：

x=2R=1m

(3) 從B點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知

解得：