Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量均為M的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．從一把玩具槍射出的子彈A，沿水平方向射入物塊后留在物塊內(nèi)（作用時(shí)間極短），在此后的彈簧壓縮和拉伸過程中彈簧都在彈性限度內(nèi)．

（1）如果子彈質(zhì)量為m，速度為v0，求彈簧第一次壓縮最短時(shí)的彈性勢能；

（2）如果玩具槍射出子彈時(shí)的動能恒為Ek，而子彈質(zhì)量不同，之后的相互作用過程中，彈簧所能拉伸的最大長度不同，為使彈簧拉伸的長度最大，子彈的質(zhì)量應(yīng)是多少？此時(shí)的彈簧的彈性勢能多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）子彈射入木塊B的過程，取向左為正方向，由動量守恒定律得

根據(jù)能量守恒定律得：彈簧第一次壓縮最短時(shí)的彈性勢能為：

（2）設(shè)子彈的質(zhì)量為m，玩具槍射出子彈時(shí)的速度為v0．當(dāng)C離開擋板后，B、C速度相同時(shí)，彈簧伸長最長，此時(shí)彈性勢能最大，設(shè)為Epm，B、C的共同速度為v′，C剛離開擋板時(shí)B的速度大小為v，方向向右

取向右為正方向，由動量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

．

結(jié)合

．

聯(lián)立得到

，

求導(dǎo)得

當(dāng) Epm′=0時(shí)，Epm最大，此時(shí)

此時(shí)的彈簧的彈性勢能為