Question

1．半徑為R的半圓柱形玻璃磚的截面如圖所示，O為圓心，光線Ⅰ沿半徑方向從a點(diǎn)射入玻璃磚后，恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射，另一條光線Ⅱ平行于光線Ⅰ從最高點(diǎn)b射入玻璃磚后，在底邊MN上的d點(diǎn)射出．若測(cè)得Od=$\frac{R}{4}$，求該玻璃磚的折射率．

Answer 1

分析 光線Ⅰ恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，光線Ⅱ在b點(diǎn)發(fā)生折射，由幾何知識(shí)求折射角的正弦，根據(jù)折射定律求出入射角的正弦，由于兩條光線平行，從而得到光線Ⅰ在O點(diǎn)的臨界角C的正弦，再由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．

解答 解：設(shè)光線Ⅱ的入射角和折射角分別為i和r，在△bOd中，bd=$\sqrt{Og7kr0bz^{2}+O^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}}{4}$R
即：sinr=$\frac{Od}{bd}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$
光線Ⅱ在b點(diǎn)發(fā)生折射，由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$，即 sini=$\frac{\sqrt{17}}{17}$n 
又因?yàn)楣饩�Ⅰ與光線Ⅱ平行，且在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，則有 sini=$\frac{1}{n}$
所以 $\frac{\sqrt{17}}{17}$n=$\frac{1}{n}$，從而得到 n=$\root{4}{17}$≈2.03
答：該玻璃磚的折射率是2.03．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角是關(guān)鍵，要掌握全反射的條件和臨界角公式，并熟練運(yùn)用．