Question

如圖所示LC振蕩電路，C為可變電容器，線圈L₁的電感量為300μH，L₂的電感量為30μH．
（1）開(kāi)關(guān)S扳向L₁時(shí)，調(diào)節(jié)可變電容器，可以接收到頻率范圍為535Hz～1605kHz的中波段的廣播．求可變電容器電L₁容的范圍；
（2）開(kāi)關(guān)S扳向L₂時(shí)，求振蕩電路的頻率范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)LC電路的振蕩頻率與電磁波信號(hào)頻率相同時(shí)，發(fā)生電諧振，接受的信號(hào)最強(qiáng)，根據(jù)公式T=2π

Lc

和f=

1

T

求解即可．
（2）同樣根據(jù)公式f=

1

2π Lc

列式求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，有：L₁=300×10^-12H；
LC電路的振蕩頻率為f=

1

2π Lc

，故C=

1

4π2f2L

當(dāng)f₁=535Hz時(shí)，C₁=

1

4π2f12L1

=

1

4×3.142×5352×300×10-12

=295.3F；
當(dāng)f₂=1605KHz時(shí)，C₂=

1

4π2f22L1

=

1

4×3.142×(1605×1000)2×300×10-12

=3.28×10^-11F=32.8pF；
（2）開(kāi)關(guān)S扳向L₂時(shí)，L₂=30μH=30×10^-12H；
LC電路的振蕩頻率為f=

1

2π Lc

；
當(dāng)C₁=295.3F時(shí)，f=

1

2π L2c1

=

1

2×3.14× 30×10-12×295.3

=1692Hz
當(dāng)C₂=32.8pF時(shí)，f=

1

2π L2c2

=

1

2×3.14× 30×10-12×3.28×10-11

=5.075×10⁶Hz=5075KHz
答：（1）開(kāi)關(guān)S扳向L₁時(shí)，可變電容器電L₁容的范圍為295.3～32.8pF；
（2）開(kāi)關(guān)S扳向L₂時(shí)，求振蕩電路的頻率范圍為1692～5075kHz．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)LC振蕩電路的周期公式T=2π

Lc

列式求解，關(guān)鍵計(jì)算要有耐心．