Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上方有方向沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方有一半徑為R的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心在y軸上，且圓與x軸相切，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在坐標(biāo)為(,)的A點(diǎn)，以初速度沿y軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，且剛好從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后剛好平行于x軸從磁場(chǎng)中射出，不計(jì)粒子重力．（結(jié)果里可以有根號(hào)）

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)若該粒子沿y軸負(fù)方向射出時(shí)的初速度大小為v0，要使該粒子也能從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，且經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后剛好平行于x軸從磁場(chǎng)中射出，求該粒子開始射出時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) , (2)射出坐標(biāo)(L，2L)

【解析】(1)粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：

解得：

又：

所以： ;

如圖做出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，依次連接入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、和兩個(gè)圓心，則O、磁場(chǎng)區(qū)域的圓心、軌跡圓心、出射點(diǎn)應(yīng)該構(gòu)成菱形才能使粒子沿x軸平行的方向射出磁場(chǎng)，

所以：r=R

根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：

所以：

(2)若該粒子沿y軸負(fù)方向射出時(shí)的初速度大小為v0，根據(jù)推論公式，可知粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小仍然是才能仍然沿與x軸平行的方向射出磁場(chǎng)．所以：

粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：

又：

所以：y=2L

即開始射出的位置坐標(biāo)為（L，2L）