Question

4．如圖所示，兩個體積相同、質(zhì)量各為m₁和m₂的小球A和B，分別放在豎直平面內(nèi)的半圓形玻璃軌道內(nèi)側(cè)（小球的半徑比軌道半徑小得多）．現(xiàn)讓A球從與圓心等高處由靜止釋放，在底部與靜止B球發(fā)生正碰，碰后A球反彈沿圓弧上升．現(xiàn)要利用此裝置驗證動量守恒定律，
①實驗中可以不測量的物理量為B．
A．小球的質(zhì)量m₁、m₂；
B．圓弧軌道的半徑R：
C．小球A反彈后能上升的最高位置所對應(yīng)的夾角θ₁；
D．小球B碰后能上升的最高位置所對應(yīng)的夾角θ₂；
②用上述測得的物理量表示動量守恒定律的等式：m₁=-m₁$\sqrt{1-cos{θ}_{1}}$+m₂$\sqrt{1-cos{θ}_{2}}$
③寫出一條對提高實驗結(jié)果精確程度有益的建議：減小阻力測θ₁、θ₂時采用多次測量取平均值．

Answer 1

分析 由機(jī)械能守恒定律求出小球的速度，應(yīng)用動量守恒定律求出動量守恒的表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式分析答題．

解答 解：（1）小球與軌道間的摩擦可忽略，
小球運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m₁gR=$\frac{1}{2}$m₁v₁²      ①
m₁gR（1-cosθ₁）=$\frac{1}{2}$m₁v₁′² ②
m₂gR（1-cosθ₂）=$\frac{1}{2}$m₂v₂′² ③
以A球的初速度方向為正方向，如果兩球碰撞過程動量守恒，
由動量守恒定律得：m₁v₁′=m₁（-v₁′）+m₂v₂′④
由①②③④解得：m₁=-m₁$\sqrt{1-cos{θ}_{1}}$+m₂$\sqrt{1-cos{θ}_{2}}$  ⑤
由⑤可知，探究碰撞中的不變量，需要測出兩球的質(zhì)量與碰撞后兩球上升的最高位置所對應(yīng)的夾，
故需要測量的量為：ACD，不需要測量的為：B，故選B；
（2）由（1）可知，在碰撞中的不變量的等式為：m₁=-m₁$\sqrt{1-cos{θ}_{1}}$+m₂$\sqrt{1-cos{θ}_{2}}$；
（3）要提高實驗精度，半圓形玻璃軌道內(nèi)側(cè)應(yīng)光滑，測量小球質(zhì)量與夾角應(yīng)準(zhǔn)確．
故答案為：①B；②${m_1}=-{m_1}\sqrt{1-cos{θ_1}}+{m_2}\sqrt{1-cos{θ_2}}$；③減小阻力測θ₁、θ₂時采用多次測量取平均值．

點評 本題考查了實驗需要測量的量、求需要驗證的表達(dá)式、提高實驗精度的措施，知道實驗原理、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題．