Question

15．如圖所示為中國(guó)月球探測(cè)工程的標(biāo)志，它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量出該平拋物體的水平位移為x．通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）月球的質(zhì)量M．
（3）環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋知識(shí)求出月球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)月球半徑和月球表面的重力加速度根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量；
（3）環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)月球半徑和月球表面重力加速度求解．

解答 解：（1）物體在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，
有水平方向上：x=v₀t
豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$g_月t²
解得月球表面的重力加速度：g_月=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}^{2}}$
（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M_月，對(duì)月球表面質(zhì)量為m的物體，有$G\frac{{M}_{月}m}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$
解得：M_月=$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{x}^{2}}$
（3）設(shè)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，則有：
m′g_月=m$′\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{x}\sqrt{2Rh}$
答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}^{2}}$；
（2）月球的質(zhì)量是$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{x}^{2}}$；
（3）環(huán)繞月球表面運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率是$\frac{{v}_{0}}{x}\sqrt{2Rh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵要建立模型，理清思路．重力加速度g是聯(lián)系天體運(yùn)動(dòng)和星球表面物體的運(yùn)動(dòng)的橋梁