Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m₁，m₂，…，m_n的n個不同的重物用相同的不可伸長的線連接起來，在水平力F的作用下沿水平面做勻加速運(yùn)動，假定每一個重物跟平面間的動摩擦因數(shù)都等于μ．求任意一根線的張力表達(dá)式．

Answer 1

分析 先把n個物體看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，再對m₁受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出第1根繩子的拉力，同理求出第2根…第x根繩子的拉力，即任意一根繩子的拉力．

解答 解：設(shè)第n根繩子的張力為F_n，
把n個物體看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{n}）}{{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{m}}$
對m₁根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁-μm₁g=m₁a
解得：
F₁=μm₁g+m₁a
同理F₂=μ（m₁+m₂）g+（m₁+m₂）a
…
則第x根繩子的張力F_x=μ（m₁+m₂+…+m_x）g+（m₁+m₂+…+m_x）a=$μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{x}）g+{（m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{x}）\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{n}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{m}}$
答：任意一根線的張力表達(dá)式為${F}_{x}=μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{x}）g+{（m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{x}）\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{n}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{m}}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意整體法和隔離法的運(yùn)用．