Question

17．如圖是一個(gè)粗糙程度處處相同的斜面和水平面，其連接B處用一個(gè)彎曲的圓弧連接，小球經(jīng)過(guò)此處時(shí)機(jī)械能不損失，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從高為h的斜面上A點(diǎn)靜止下滑，結(jié)果停止在水平面上的C點(diǎn)，設(shè)釋放點(diǎn)到停止點(diǎn)的水平距離為s．
（1）求證：μ=$\frac{h}{s}$；
（2）如果僅改變斜面的傾角或滑塊的質(zhì)量，水平距離s會(huì)變化嗎？
（3）現(xiàn)在要使物體由C點(diǎn)沿原路回到A點(diǎn)時(shí)速度為零，那么必須給小球以多大的初速度？（設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)處無(wú)能量損失，重力加速度為g）

Answer 1

分析 對(duì)返回過(guò)程由動(dòng)能定理可求得小球的初速度本題可將全過(guò)程使用動(dòng)能定理求解，注意物體沿斜面下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功只與斜面底邊長(zhǎng)決定；

解答 解：（1）物體下滑過(guò)程中，只有重力和滑動(dòng)摩擦力做功，
斜面上摩擦力做的功為：W_f1=-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$，
水平面上摩擦力做的功為：W_f2=-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）
對(duì)物體全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=0
解得：μ=$\frac{h}{s}$．
（2）根據(jù)（1）知水平位移與斜面的傾角或滑塊的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故如果僅改變斜面的傾角或滑塊的質(zhì)量，水平距離s不會(huì)變化；
（3）上滑過(guò)程中摩擦力做功不變；則由動(dòng)能定理可得：
-mgh+W_f1+W_f2=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
聯(lián)立解得：v₀=2$\sqrt{gh}$；
答：（1）證明過(guò)程如解析；
（2）如果僅改變斜面的傾角或滑塊的質(zhì)量，水平距離s不會(huì)變化；
（3）給小球的初速度為2$\sqrt{gh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確做功情況，即可由動(dòng)能定理求解．要熟記結(jié)論：物體沿斜面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功等于動(dòng)摩擦因數(shù)、重力、斜面底邊長(zhǎng)三者的乘積．