Question

19．人和氣球離地面高為h，恰好懸浮在空中，氣球質量為M，人的質量為m，人要從氣球下栓著的輕質軟繩上安全到達地面（人看成質點），軟繩的長度至少為（　�。�

• A． $\frac{（m+M）H}{M}$
• B． $\frac{MH}{m+M}$
• C． $\frac{mH}{m+M}$
• D． $\frac{（m+M）H}{m}$

Answer 1

分析 以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒．用軟繩的長度和高度H表示人和氣球的速度大小，根據動量守恒定律求出軟繩的長度．

解答 解：設人沿軟繩要安全到達地面，軟繩長度至少為L．以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向動量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向，由動量守恒定律得：
  0=Mv₂+mv₁…①
人沿軟繩滑至地面時，氣球上升的高度為L-H，速度大小：v₂=$\frac{L-H}{t}$…②
人相對于地面下降的高度為H，速度大小為：v₁=$\frac{H}{t}$…③
將②③代入①得：0=M（$\frac{L-H}{t}$）-m•$\frac{H}{t}$
解得：L=$\frac{（m+M）H}{M}$；
故選：A

點評 本題為動量守恒定律的應用，屬于人船模型的類別，關鍵要找出人和氣球的速度關系和繩子長度與運動位移的關系．