Question

【題目】如圖甲是建筑工地將樁料打入泥土中以加固地基的打夯機(jī)示意圖，打夯前先將樁料扶正立于地基上，樁料進(jìn)入泥土的深度忽略不計(jì)。已知夯錘的質(zhì)量為，樁料的質(zhì)量為。每次打夯都通過卷揚(yáng)機(jī)牽引將夯錘提升到距離樁頂處再釋放，讓夯錘自由下落，夯錘砸在樁料上后立刻隨樁料一起向下運(yùn)動(dòng)。樁料進(jìn)入泥土后所受阻力隨打入深度的變化關(guān)系如圖乙所示，直線斜率。取，則下列說法正確的是

A. 夯錘與樁料碰撞前瞬間的速度為

B. 夯錘與樁料碰撞后瞬間的速度為

C. 打完第一夯后，樁料進(jìn)入泥土的深度為

D. 打完第三夯后，樁料進(jìn)入泥土的深度為

Answer 1

【答案】C

【解析】

夯錘先自由下落，然后與樁料碰撞，先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出與樁料碰撞前瞬間的速度，對(duì)于碰撞過程，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度；夯錘與樁料一起下沉的過程，重力和阻力做功，由動(dòng)能定理可求得樁料進(jìn)入泥土的深度；

A、夯錘與樁料碰撞前瞬間的速度，得

取向下為正方向，打擊過程遵守動(dòng)量守恒定律，則得：
代入數(shù)據(jù)解得：，故選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C、由乙圖知，樁料下沉過程中所受的阻力是隨距離均勻變化，可用平均力求阻力做功，為

打完第一夯后，對(duì)夯錘與樁料，由動(dòng)能定理得：

即：

代入數(shù)據(jù)解得，故選項(xiàng)C正確；

D、由上面分析可知：第二次夯后樁料再次進(jìn)入泥土的深度為

則對(duì)夯錘與樁料，由動(dòng)能定理得：

同理可以得到：第三次夯后樁料再次進(jìn)入泥土的深度為

則對(duì)夯錘與樁料，由動(dòng)能定理得：

則打完第三夯后，樁料進(jìn)入泥土的深度為

代入數(shù)據(jù)可以得到：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。