Question

12．河寬L=300m，河水流速v₁=3m/s，船在靜水中的速度v₂=5m/s．欲按下列要求過河時，過河時間為多少？
（1）以最短的時間過河；
（2）以最小的位移過河．

Answer 1

分析 （1）當船頭方向與河岸方向垂直時，渡河時間最短，抓住等時性，結合垂直河岸方向的速度和位移求出渡河的時間．
（2）當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭的方向，根據(jù)河寬和合速度的大小求出渡河的時間．

解答 解：（1）當船頭與河岸方向垂直時，過河的時間最短，過河時間為：
t=$\frac{L}{{v}_{2}}$=$\frac{300}{5}$s=60s，
（2）因v₂＞v₁，所以應使船的合速度方向垂直于河岸，令此時船頭與河岸方向的夾角為α，如圖所示，
船過河的最小位移，即為河寬，為300m，
那么合速度為v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s；
因此以最小位移過河的時間為t′=$\frac{300}{4}$=75s；
答：（1）以最短的時間過河的時間為60s；
（2）以最小的位移過河時間為75s．

點評 本題考查了小船渡河問題，知道當船頭的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．