如圖,傾角為θ的斜面固定.有n個質(zhì)量都為m的相同的小木塊(可視為質(zhì)點)放置在斜面上.相鄰兩小木塊間距離都為l,最下端的木塊距底端也是l,小木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)都為μ.在開始時刻,第一個小木塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面下滑,其余所有木塊都靜止,由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞.設(shè)每次碰撞的時間極短,在每次碰撞后,發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動,直到最后第n個木塊到達底端時,速度剛好為零.已知重力加速度為g.求:
(1)第一次碰撞后小木塊1的速度大小v;
(2)從第一個小木塊開始運動到第一次碰撞后系統(tǒng)損失的機械能△E;
(3)發(fā)生一系列碰撞后,直到最后第n個木塊到達底端,在整個過程中,由于碰撞所損失的總機械能△E
分析:(1)由動能定理可求出小木塊1碰前的速度,再由動量守恒可求出小木塊1碰撞后的速度大;
(2)碰撞前因摩擦力做功,導(dǎo)致小木塊機械能損失;再求出碰撞后小木塊動能的減小導(dǎo)致機械能損失;從而兩者之和即為從第一個小木塊開始運動到第一次碰撞后系統(tǒng)損失的機械能;
(3)通過力做功表達式求出碰撞整個過程中,重力、摩擦力做功;再根據(jù)功能關(guān)系可求出在碰撞中總機械能損失.
解答:解:(1)設(shè)小木塊1碰前的速度為v1,從開始運動到碰前,
根據(jù)動能定理:mglsinθ-μmglcosθ=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
0

    對小木塊1和2,由動量守恒  mv1=2mv      
    則有    v=
1
2
v
2
0
+2gl(sinθ-μcosθ)
  
(2)碰撞前損失的機械能為△E1=μmglcosθ    
    因碰撞損失的機械能為   E2=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
?2mv2
    
   則有△E=△E1+△E2=
1
4
m
v
2
0
+
1
2
mgl(sinθ-μcosθ)

   (3)對n個木塊碰撞的全過程
    重力做的總功     WG=mglsinθ(1+2+3+…+n)=
n(n+1)
2
mglsinθ

    克服摩擦做的總功
      Wf=μmglcosθ(1+2+3+…+n)=
n(n+1)
2
μmglcosθ
      
    根據(jù)功與能的關(guān)系   WG+
1
2
m
v
2
0
=Wf+△E
   
     由以上各式求出   E=
1
2
m
v
2
0
+
n(n+1)
2
mgl
(sinθ-μcosθ)    
答:(1)第一次碰撞后小木塊1的速度大小 v=
1
2
v
2
0
+2gl(sinθ-μcosθ)
;
(2)從第一個小木塊開始運動到第一次碰撞后系統(tǒng)損失的機械能△E=△E1+△E2=
1
4
m
v
2
0
+
1
2
mgl(sinθ-μcosθ)

(3)發(fā)生一系列碰撞后,直到最后第n個木塊到達底端,在整個過程中,由于碰撞所損失的總機械能  E=
1
2
m
v
2
0
+
n(n+1)
2
mgl
(sinθ-μcosθ).
點評:本題是力學(xué)綜合題,考查動能定理、動量守恒定律、功的公式、功與能關(guān)系等規(guī)律,同時動量守恒定律注意矢量性及功的正負.
練習(xí)冊系列答案
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(2)線與斜面垂直;
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(2)木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為多少?

(3)用平行斜面的力向上推木塊勻速上滑,該推力為多大?

 

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