Question

9．如圖所示，三個點電荷q₁、q₂、q₃固定在一直線上，q₂與q₃間距離為q₁與q₂間距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為多少？

Answer 1

分析 解決本題一定要把握“每個電荷都處于平衡狀態(tài)”這一特點進(jìn)行分析，已知q₂為負(fù)電荷，可以利用假設(shè)法判斷q₁和q₃的電性，如假設(shè)q₁帶正電，其它電荷是否平衡等，也可以利用“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”（三個電荷處于平衡時兩邊電性相同和中間相反，中間電荷離電量小的近，離電量大的遠(yuǎn)）進(jìn)行判斷．三個電荷處于同一直線上，每個電荷受兩個庫侖力作用處于平衡狀態(tài)，據(jù)此列方程即可求解．

解答 解：若q₂為負(fù)電荷，假設(shè)q₁帶負(fù)電，要使q₂平衡則q₃也應(yīng)帶負(fù)電，但此時q₁、q₃因都受斥力而不平衡，故q₁帶正電，同理分析q₃帶正電．
若同理也可能是q₁、q₃帶負(fù)電，q₂帶正電．
由于三個電荷均處于平衡狀態(tài)，所以
對q₁有：$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=$k\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$…①
對q₂有：$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=$k\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{l}_{2}^{2}}$…②
對q₃有：$k\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$=$k\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{l}_{2}^{2}}$…③
聯(lián)立①②③可解得：q₁：q₂：q₃=$（\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{2}}）^{2}$：1：$（\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{1}}）^{2}$
根據(jù)題意可知l₂=2l₁，所以q₁：q₂：q₃=$\frac{9}{4}$：1：9
由于q₁、q₃是同種電荷，故q₁：q₂：q₃=-9：4：-36或q₁：q₂：q₃=9：-4：36．
答：三個電荷的電荷量之比q₁：q₂：q₃=-9：4：-36或q₁：q₂：q₃=9：-4：36．

點評 本題考察了庫侖定律在電荷平衡中的應(yīng)用，對于三個電荷平衡可以利用“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”的規(guī)律進(jìn)行電性判斷，本題的難點在于計算，學(xué)生列出方程容易，但是計算正確難．