Question

4．某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓�加速度的�?shí)驗(yàn)中：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖1所示，則該擺球的直徑為0.97cm．
（2）小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是C．（填選項(xiàng)前的字母）
A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為$\frac{t}{100}$
C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T₂為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$ （用k表示）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)，不需要估讀；
（2）擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小；由單擺的周期公式即可求解．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后求出重力加速度．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)，由圖示游標(biāo)卡尺可知，固定刻度讀數(shù)為：9mm=0.9cm，
游標(biāo)尺第7刻線與主尺刻線對(duì)其，讀數(shù)為7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，故讀數(shù)為：0.07+0.9=0.97cm；
（2）A、在擺角很小的情況下單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；
B、一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，擺球通過(guò)最低點(diǎn)2次，測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為$\frac{t}{50}$，故B錯(cuò)誤；
C、由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，擺長(zhǎng)偏大則代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
D、為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇密度較大的擺球，故D錯(cuò)誤．故選：C．
（3）由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）0.97；（2）C；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．