Question

9．如圖所示的圓形區(qū)域內，有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，圓的半徑為R，一束質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，從磁場的邊界A點進入磁場，速度方向平行于半徑CO，A點到CO的距離為$\frac{R}{2}$，要使粒子在磁場中運動的軌跡所對的弦最長，則粒子運動的速度大小應等于（　�。�

• A． $\frac{qBR}{m}$
• B． $\frac{\sqrt{2}qBR}{m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$
• D． $\frac{2qBR}{m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據題意作出粒子的運動軌跡，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：粒子在磁場中運動的軌跡所對的最長弦是磁場的直徑，粒子運動軌跡如圖所示：

根源題意，由幾何知識得：cosα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，
解得：α=60°，θ=60°，粒子軌道半徑：r=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$=R，
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{2qBR}{m}$；
故選：D．

點評 本題考查了求粒子的速度，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的關鍵，應用幾何知識求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的速度．