Question

5．如圖所示，一長為$\sqrt{2}$l的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球恰好落到木板下端，則求：
（1）小球落到木板底端前，先后兩段運動所用時間之比
（2）小球釋放點距木板上端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）欲使小球恰好落到木板下端，根據(jù)平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住位移關(guān)系求出平拋運動的時間，根據(jù)碰撞前后的速度大小相等，求出自由落體和平拋運動的時間關(guān)系；
（2）從而求出下降的高度關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系求出球釋放點距木板上端的水平距離．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，有：$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$．
則：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=vt$
則平拋運動的時間t=$\frac{2v}{g}$．
物體在與斜面碰撞前做自由下落，時間為$t′=\frac{v}{g}$．
所以：$\frac{t′}{t}=\frac{1}{2}$
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，平拋運動在豎直方向上的位移和自由落體運動的位移之比為4：1，木板在豎直方向上的高度為L，則碰撞點豎直方向上的位移為$\frac{1}{5}$L．所以小球釋放點距木板上端的水平距離為$\frac{1}{5}L$．
答：（1）小球落到木板底端前，先后兩段運動所用時間之比是1：2；
（2）小球釋放點距木板上端的水平距離是$\frac{1}{5}L$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用運動學(xué)公式進(jìn)行求解．