Question

有一根細(xì)長(zhǎng)而均勻的金屬材料管線樣品，橫截面如圖1所示．此金屬材料重約1～2N，長(zhǎng)約為30cm，電阻約為10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，密度為ρ₀．因管線內(nèi)中空部分內(nèi)徑很小，無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)量中空部分的截面積S₀．現(xiàn)有如下器材可選：
A．毫米刻度尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表（600mA   1.0Ω左右）
D．電流表（3A   0.1Ω左右）
E、電流表G（滿偏電流3mA，已測(cè)出其內(nèi)阻R_g=10Ω）
F、定值電阻R₃=990Ω
G．滑動(dòng)變阻器（2kΩ  0.5A）
H．滑動(dòng)變阻器（10Ω  2A）
I．蓄電池（6V  0.05Ω左右）
J．開(kāi)關(guān)一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若干
（1）除待測(cè)金屬管線外，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有

 

（只填代號(hào)字母）．
（2）在圖2方框中，畫(huà)出你所設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)電路圖．
（3）實(shí)驗(yàn)中需要直接測(cè)量的物理量有：

 

，計(jì)算金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式S₀=

 

．

Answer 1

分析：實(shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)用伏安法測(cè)出導(dǎo)體電阻，然后由電阻定律求出導(dǎo)體橫截面的面積，管線的橫截面積與導(dǎo)體的橫截面積之差是空心部分的面積．
（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理、需要測(cè)量的量選擇實(shí)驗(yàn)器材．
（2）伏安法測(cè)電阻，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)多次測(cè)量求平均值，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，根據(jù)待測(cè)電阻與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖．
（3）根據(jù)歐姆定律、電阻定律求出空心部分橫截面積的表達(dá)式，然后確定需要測(cè)量的量．

解答：解：（1）需要用刻度尺測(cè)出管線的長(zhǎng)度、用螺旋測(cè)微器測(cè)出關(guān)系的邊長(zhǎng)；實(shí)驗(yàn)需要有：電源I、J開(kāi)關(guān)及導(dǎo)線，電源電動(dòng)勢(shì)為6V，管線電阻約為10Ω，則電路最大電流約為0.6A，因此需要用電流表C、電流表（600mA   1.0Ω左右）測(cè)電流，沒(méi)有電壓表需要用E、電流表G（滿偏電流3mA，已測(cè)出其內(nèi)阻R_g=10Ω）與F、定值電阻R₃=990Ω改裝一個(gè)電壓表測(cè)電壓；為減小誤差需要多次測(cè)量，需要測(cè)出多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此還需要滑動(dòng)變阻器，為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選：H．滑動(dòng)變阻器（10Ω  2A）；因此需要的實(shí)驗(yàn)器材有：A、B、C、E、F、H、I、J．
（2）用電流表G與定值電阻R₃改裝成電壓表測(cè)電壓，待測(cè)點(diǎn)阻值約為10Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值為10Ω，為測(cè)多組數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器需要采用分壓接法，相對(duì)于來(lái)說(shuō)電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻阻值，電流表應(yīng)采用外接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示．         
（3）由歐姆定律可知，電阻阻值R=

U

I

=

IG(Rg+R3)

I

，
由電阻定律得：R=ρ

L

S

，則導(dǎo)體的橫截面積S=

ρLI

IG(Rg+R3)

，
金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀=a²-S=a²-

ρLI

IG(Rg+R3)

，
因此需要測(cè)量的量有：管線橫截面邊長(zhǎng)a、管線長(zhǎng)度L、電流表G的讀數(shù)I_G、電流表示數(shù)I；
故答案為：（1）A、B、C、E、F、H、I、J；（2）實(shí)驗(yàn)電路如圖所示；
（3）管線橫截面邊長(zhǎng)a、管線長(zhǎng)度L、電流表G的讀數(shù)I_G、電流表示數(shù)I；a²-

ρIL

IG(R0+Rg)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)線橫截面空心部分的面積問(wèn)題，理解實(shí)驗(yàn)原理是正確解題的關(guān)鍵．知道實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟、確定需要測(cè)量的量，根據(jù)歐姆定律及電阻定律即可正確解題．