Question

7．如圖所示是游樂園內(nèi)某種過山車的示意圖．半徑為R=5.0m的光滑圓形軌道固定在傾角為θ=37°的斜軌道面上的A點(diǎn)，圓軌道的最高點(diǎn)D與車（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P點(diǎn)平齊，B為圓軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)與圓心O等高，圓軌道與斜軌道PA之間平滑連接．小車從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)C點(diǎn)．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，車的質(zhì)量m=100kg．求：
（1）小車經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小v_B；
（2）小車與斜軌道的動摩擦因數(shù)為μ（保留兩位小數(shù)）；
（3）小車從P點(diǎn)滑下，為使小車恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)D，則它在P點(diǎn)沿斜面向下的初速度v₀．（保留根號）

Answer 1

分析 （1）小車從B運(yùn)動到C的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求得B點(diǎn)的速度；
（2）小車從P到C的過程，運(yùn)用動能定理可求得動摩擦因數(shù)為μ；
（3）由最高點(diǎn)D的臨界條件可求得最高點(diǎn)D的速度；再對小車從P到D點(diǎn)由動能定理列式，聯(lián)立可求得初速度．

解答 解：（1）設(shè)小車經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為v_B，從B到C的過程機(jī)械能守恒，有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=10m/s
（2）設(shè)P、A兩點(diǎn)間距離為L，由幾何關(guān)系可得：
Lsinθ=R（1+cosθ）
可得：L=15m
小車從P到C的過程，運(yùn)用動能定理得：
mgR-μmgcosθ•L=0
解得：μ=$\frac{5}{12}$≈0.42
（3）設(shè)小車恰好通過圓形軌道時在D點(diǎn)的臨界速度為v_D，則：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
小車從P運(yùn)動到D，根據(jù)動能定理：
-μmgcosθ•L=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得：v₀=5$\sqrt{6}$m/s
答：（1）小車經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小v_B是10m/s
（2）小車與斜軌道的動摩擦因數(shù)為μ是0.42；
（3）小車從P點(diǎn)滑下，為使小車恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)D，則它在P點(diǎn)沿斜面向下的初速度v₀是5$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評 本題是動能定理、機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用，要注意正確分析題意，從而可以正確建立物理模型，再選擇合適的物理規(guī)律求解．