Question

19．如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點，環(huán)半徑為R．將一個小球從a點以初速度v₀沿ab方向拋出，運動一段時間后掉在環(huán)上．設(shè)重力加速度為g，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 小球的初速度v₀越大，空中運動時間越長
• B． 小球的初速度v₀越大，掉到環(huán)上時刻重力的功率越大
• C． 當(dāng)小球的初速度時v₀=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，掉到環(huán)上時的豎直分速度最大
• D． 無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)

Answer 1

分析 小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，時間由下落的高度決定，當(dāng)小球落在c點時運動的時間最長；當(dāng)水平位移大于圓環(huán)的半徑時，小球會落在cb段；重力的功率由重力和豎直分速度的乘積分析．根據(jù)速度的反向延長線交于水平位移的中點，分析小球能否垂直撞擊圓環(huán)．

解答 解：AB、平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知小球下落的高度越大，小球運動時間的越長，與初速度無關(guān)．初速度大時，下落的高度可能小，運動時間短，故A錯誤．
B、當(dāng)小球落在c時時間最長．則最長時間為 t_max=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，掉到環(huán)上時刻豎直分速度為 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，由重力的功率P=mgv_y，此時重力的功率最大，當(dāng)小球的初速度v₀越大時，運動時間不一定越長，重力的功率不一定越大，故B錯誤．
C、當(dāng)小球落在c時時間最長，豎直分速度最大．對應(yīng)的初速度為 v₀=$\frac{R}{{t}_{max}}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，故C正確．
D、小球撞擊在圓弧ac段時，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直；當(dāng)小球撞擊在圓弧cb段時，根據(jù)“中點”結(jié)論可知，由于O不在水平位移的中點，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長線不可能通過O點，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)．故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，能巧妙運用“中點”的推論分析小球速度的方向，也可以結(jié)合運動學(xué)公式列式進(jìn)行分析．