Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在t＝0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°～90°范圍內(nèi)．其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右邊界上P(3a，a)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是 (　 　)

A.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2aB.粒子的發(fā)射速度大小為

C.帶電粒子的比荷為 D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有：

可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=2a，故A正確；

B．根據(jù)幾何關(guān)系可得：

故：，圓弧OP的長(zhǎng)度：s=（π-θ）r，所以粒子的發(fā)射速度大�。�

故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

結(jié)合粒子速度：，以及半徑：r=2a，聯(lián)立可得帶電粒子的荷質(zhì)比：

故C錯(cuò)誤；

D．當(dāng)粒子軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖如圖所示，粒子與磁場(chǎng)邊界相切于M點(diǎn)，從E點(diǎn)射出，

從P點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為（π-θ），時(shí)間為t0，從E點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為2（π-θ），故帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0，故D正確。

故選AD。