Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d = 2m。一質(zhì)量m = 6.4×10^-27kg、電荷量q =3.2×10^?19C的帶負(fù)電粒子從P點(diǎn)以速度v = 4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：

⑴帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
⑵當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
⑶若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

⑴  ⑵x=5m   ⑶

試題分析：⑴帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有              
代入數(shù)據(jù)得：      
軌跡如圖1交y軸于C點(diǎn)，過P點(diǎn)作v的垂線交y軸于O₁點(diǎn)，

由幾何關(guān)系得為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，且圓心角為60°。 
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間                      
代入數(shù)據(jù)得：                                
⑵帶電粒子離開磁場(chǎng)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)
方法一：
粒子在電場(chǎng)中加速度
運(yùn)動(dòng)時(shí)間             
沿y方向分速度   
沿y方向位移          
粒子出電場(chǎng)后又經(jīng)時(shí)間t₂達(dá)x軸上Q點(diǎn)

故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為       
方法二：
設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為θ，如圖1，則：

設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
則：                 
故x=5m。                          
⑶電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)為x′。
當(dāng)0＜x′＜3m時(shí)，如圖2，

設(shè)粒子離開電場(chǎng)
時(shí)的速度偏向角為θ′，
則：          
又：         
由上兩式得：    
當(dāng)3m≤≤5m時(shí)，如圖3，

有     
將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：  
點(diǎn)評(píng)：此題要求首先要分析粒子在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的速度的合成與分解，解決電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題；利用粒子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題。