Question

京津城際鐵路是中國最早開工建設(shè)并最先建成的高標(biāo)準(zhǔn)鐵路客運(yùn)專線，連接首都北京和天津兩大直轄市．列車在正式運(yùn)營前要進(jìn)行測試．在某次測試中，測試人員從列車啟動開始，每隔一段時間記錄下列車的速度．列車速度v與對應(yīng)時間t的數(shù)據(jù)記錄如下表所示：

t/s	0	100	200	300	400	500	600	700	800
v/（m?s-1）	0	20.0	40.0	60.0	80.0	100.0	100.0	100.0	100.0
t/s	900	1000	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700
v∥（m?s-1）	100.0	100.0	100.0	100.0	80.0	60.0	40.0	20.0	0

在下列問題中，將鐵路作為平直路面處理．取g=10m/s²．
（1）以時間t為橫軸、速度v為縱軸在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)上表中的v、t數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并作出小車運(yùn)動的v-t圖象．

（2）在這次測試中，列車在0至400s內(nèi)的加速度大小是

0.2

m/s²；列車在整個運(yùn)動過程中運(yùn)動的距離約為

120

km．
（3）在這次測試中，列車減速時，一小物體從距列車地板2.5m高的頂板上脫落．將列車的減速過程視為勻減速運(yùn)動．試計(jì)算小物體在地板上的落點(diǎn)與在頂板上的脫落點(diǎn)之間的水平距離．
（4）如圖所示是在城際鐵路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，超聲波信號發(fā)射器和接收器在同一位置．通過發(fā)射器發(fā)出信號，信號與列車相遇時立即被反射回來，并被接收器接收，根據(jù)發(fā)出信號和接收到信號的時間差，可以測出列車的速度．某次測量中，t₀=0時發(fā)出超聲波信號P₁，t₁=0.6s時接收到反射信號；t₂=1.0s時發(fā)出信號P₂，t₃=1.2s接收到反射信號．超聲波在空氣中傳播的速度v=340m/s．由于測量時間很短，可認(rèn)為在測量時間內(nèi)列車的速度不變．求：
（1）信號P₁與列車相遇時，列車與測速儀之間的距離；
（2）這次測量中列車的速度．

Answer 1

分析：（1）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)，再連線．
（2）v-t圖象的斜率等于加速度，圖象與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解加速度和位移．
（3）小物體從列車的頂板上脫落后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動和勻減速運(yùn)動的規(guī)律求出小物體的水平位移和列車的位移，兩者之差等于小物體在地板上的落點(diǎn)與在頂板上的脫落點(diǎn)之間的水平距離．
（4）由題意可知，P₁、P₂的時間間隔為1.0秒，根據(jù)聲音往返的特點(diǎn)，確定兩個信號P₁和P₂傳到列車的時間，從而可以求出超聲波前后兩次從測速儀到列車所用的時間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測速儀之間的距離，即可求出車速．

解答：解：（1）作出小車運(yùn)動的v-t圖象如圖所示．
（2）根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，則得列車在0至400s內(nèi)的加速度大小是a=

80

400

m/s²=0.2m/s²
根據(jù)v-t圖象與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，則得列車在整個運(yùn)動過程中運(yùn)動的距離約為s=

700+1700

2

×100m=120000m=120km
（3）依題意知，當(dāng)物體脫離頂板后，由于慣性，仍具有沿列車前進(jìn)方向的水平速度，設(shè)為v₀．小物體脫離頂板后做平拋運(yùn)動，列車做勻減速直線運(yùn)動．    對于小物體：
豎直方向有：h=

1

2

gt2
  水平方向有：x₁=v₀t，
列車的水平位移為x₂=v₀t-

1

2

at2
故小物體在地板上落點(diǎn)與在頂板上脫落點(diǎn)之間的水平距離
   x=x₁-x₂=

a

g

h=0.05m
（4）、（1）由題意，t₀=0時發(fā)出超聲波信號P₁，t₁=0.6s時接收到反射信號信號P1，超聲波經(jīng)0.6s往返一次，所以傳到列車所用時間為t₄=0.3s，則列車距測速儀的距離為
   d₁=vt₄=340×0.3m=102m
（2）P₂信號經(jīng)1.2s-1.0s=0.2s往返一次，所以傳播時間為t₂=0.1s
在1.1s時遇到列車，列車距測速儀的距離為
   d₂=vt₂=340×0.1m=34m
列車前進(jìn)距離S=d₁-d₂=102m-34m=68m
前進(jìn)所用時間 t=1.1s-0.3s=0.8s
故列車的速度v=

s

t

=68/0.8=85m/s
故答案為：
（1）如圖所示．
（2）0.2，120．
（3）小物體在地板上的落點(diǎn)與在頂板上的脫落點(diǎn)之間的水平距離是0.05m
（4）、（1）信號P₁與列車相遇時，列車與測速儀之間的距離是102m；
（2）這次測量中列車的速度是85m/s．

點(diǎn)評：本題要掌握速度的物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移．對于兩個物體的運(yùn)動，關(guān)鍵確定它們之間的關(guān)系．對于超聲波測速這種問題，確定聲音傳播的時間是本題的難點(diǎn)，要注意緊扣聲音往返的特點(diǎn)，然后找出相關(guān)物理量才是解答本題的關(guān)鍵．