Question

7．某研究性學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中（實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示），已知單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的擺角小于5°；在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺球懸掛后的擺線(xiàn)長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L(zhǎng)，再用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖乙所示）．
（1）從乙圖可知，擺球的直徑為d=5.980 mm；
（2）用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\fracqokmnjk{2}）}{4{t}^{2}}$；
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)們?cè)谟懻撊绾文軌蛱岣邷y(cè)量結(jié)果的精確度時(shí)，提出了以下建議，其中可行的是：AD．
A．盡可能選擇細(xì)、輕且不易伸長(zhǎng)的線(xiàn)作為擺線(xiàn)
B．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)最高位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
C．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的
D．測(cè)量多組周期T和擺長(zhǎng)L，作L-T²關(guān)系圖象來(lái)處理數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀；
（2）根據(jù)從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，確定單擺全振動(dòng)的次數(shù)，再求解周期．單擺的長(zhǎng)度為l=L+$\fracigxrqol{2}$．將擺長(zhǎng)、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式g．
（3）為了減小測(cè)量誤差，單擺擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，便于測(cè)量時(shí)間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿(mǎn)足條件．采用累積法，測(cè)量周期可以減小誤差．

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的主尺讀數(shù)為5.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×48.0mm=0.480mm，則最終讀數(shù)為5.980mm；
（2）由題，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N=$\frac{n-1}{2}$，周期為：T=$\frac{t}{N}$=$\frac{2t}{n-1}$；  
單擺的長(zhǎng)度為l=L+$\frac0zj0ju5{2}$．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\fracrfvkdpe{2}）}{4{t}^{2}}$；
（3）A、公式中，重力加速度的測(cè)量值與擺長(zhǎng)有關(guān)，所以要盡可能選擇細(xì)、輕且不易伸長(zhǎng)的線(xiàn)作為擺線(xiàn)．故A正確．
B、為了減小誤差，需要當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．故B錯(cuò)誤；
C、為了減小誤差，質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的．故C錯(cuò)誤．
D、應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)量多組周期T和擺長(zhǎng)L，作L-T²關(guān)系圖象來(lái)處理數(shù)據(jù)，故D正確；
故選：AD
故答案為：（1）5.980；（2）$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac4vpj16z{2}）}{4{t}^{2}}$；（3）AD

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．