Question

15．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.40m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場．金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E=4.5V、內(nèi)阻r=0.50Ω的直流電源．現(xiàn)把一個質(zhì)量m=0.040kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R₀=2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）通過導(dǎo)體棒的電流；
（2）導(dǎo)體棒受到的安培力；
（3）導(dǎo)體棒受到的摩擦力．
（4）若將磁場方向改為豎直向上，要使金屬桿繼續(xù)保持靜止，且不受摩擦力左右，求此時磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大�。�
（2）根據(jù)安培力的公式F=BIL求出安培力的大小．
（3）導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力、摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出摩擦力的大�。�
（4）當(dāng)B的方向改為豎直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗�平向右，畫出受力圖，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I₁=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=1.5 A．

（2）導(dǎo)體棒受到的安培力為：F_安=BIL=0.30 N．
由左手定則可知，安培力沿斜面向上


（3）對導(dǎo)體棒受力分析如圖，將重力正交分解，沿導(dǎo)軌方向有：
F₁=mgsin 37°=0.24 N

F₁＜F_安，根據(jù)平衡條件可知，摩擦力沿斜面向下
mgsin 37°+f=F_安
解得：f=0.06 N．
（4）當(dāng)B的方向改為豎直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗�平向右，則
B₂IL=mgtan α，
B₂=0.5T
答：（1）通過導(dǎo)體棒的電流是1.5A；
（2）導(dǎo)體棒受到的安培力0.30 N，由左手定則可知，安培力沿斜面向上；
（3）導(dǎo)體棒受到的摩擦力是0.06N．
（4）若將磁場方向改為豎直向上，要使金屬桿繼續(xù)保持靜止，且不受摩擦力左右，此時磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小是0.5T

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會利用共點(diǎn)力平衡去求未知力