Question

【題目】如圖所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】當(dāng)速度方向與MN夾角θ=60°時(shí)，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場(chǎng)，所以，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑

由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力可得，解得①；

當(dāng)θ=0°時(shí)，如圖所示，可知粒子打在PQ上的位置為O點(diǎn)水平線上方處；

當(dāng)θ增大時(shí)，粒子打在PQ上的位置下移，知道粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，如圖所示，可知粒子打在PQ上的位置為O點(diǎn)水平線下方處；

當(dāng)θ繼續(xù)增大直到180°，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ不相交，直接從MN上射出，且在MN上的出射點(diǎn)不斷上移直到O點(diǎn)，所以，若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長(zhǎng)度為；若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子運(yùn)動(dòng)半徑不變，那么粒子運(yùn)動(dòng)周期不變，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的越長(zhǎng)，由D的分析可知，當(dāng)粒子的出射點(diǎn)在PQ上時(shí)，粒子的弦長(zhǎng)可取[a，2a]的任意值；當(dāng)粒子的出射點(diǎn)在MN上時(shí)，粒子的弦長(zhǎng)可取的任意值；所以，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)最大可取，此時(shí)對(duì)應(yīng)的中心角φ=120°，所以聯(lián)立①式子可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間，故C正確．