Question

12．長為L的細(xì)線，其一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（圓錐擺），如圖所示，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角為α?xí)r，細(xì)線對小球的拉力大小為$\frac{mg}{cosα}$N，小球運(yùn)動的線速度的大小$\sqrt{gLtanαsinα}$m/s．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據(jù)小球豎直方向受力平衡球繩的拉力大小；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出向心力和半徑，根據(jù)牛頓第二定律求線速度的大�。�

解答 解（1）小球受力如圖，直方向受力平衡：Tcosθ=mg
得：T=$\frac{mg}{cosα}$
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得：向心力為：F=Tsinθ
根據(jù)牛頓第二定律：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$又：r=Lsinθ
得：v=$\sqrt{gLtanαsinα}$
故答案為：$\frac{mg}{cosα}$；$\sqrt{gLtanαsinα}$

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，分析受力，作好力圖是基礎(chǔ)，同時要掌握向心加速度的不同的表達(dá)式形式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．