Question

【題目】當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11作為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得的．加速質(zhì)子的回旋加速器如圖甲所示，D形盒裝在真空容器中，兩D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩D形盒間的交變電壓的大小為U．若在左側(cè)D1盒圓心處放有粒子源S不斷產(chǎn)生質(zhì)子，質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q．質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，不計(jì)質(zhì)子所受重力，忽略相對(duì)論效應(yīng)．

(1)質(zhì)子第一次被加速后的速度大小v1是多大？

(2)若質(zhì)子在D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R，且D形盒間的狹縫很窄，質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)．那么，質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總是多少？

(3)要把質(zhì)子從加速器中引出，可以采用靜電偏轉(zhuǎn)法．引出器原理如圖乙所示，一對(duì)圓弧形金屬板組成弧形引出通道，內(nèi)、外側(cè)圓弧形金屬板分別為兩同心圓的一部分，圓心位于O′點(diǎn)．內(nèi)側(cè)圓弧的半徑為r0，外側(cè)圓弧的半徑為r0＋d．在內(nèi)、外金屬板間加直流電壓，忽略邊緣效應(yīng)，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，該電場(chǎng)可以等效為放置在O′處的點(diǎn)電荷Q在兩圓弧之間區(qū)域產(chǎn)生的電場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)可表示為φ＝k (r為該點(diǎn)到圓心O′點(diǎn)的距離)．質(zhì)子從M點(diǎn)進(jìn)入圓弧通道，質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的最大半徑R對(duì)應(yīng)的圓周與圓弧通道正中央的圓弧相切于M點(diǎn)．若質(zhì)子從圓弧通道外側(cè)邊緣的N點(diǎn)射出，則質(zhì)子射出時(shí)的動(dòng)能Ek是多少？要改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時(shí)的位置，可以采取哪些辦法？

Answer 1

【答案】(1)　(2) (3)kQq＋

【解析】

(1)質(zhì)子第一次被加速，由動(dòng)能定理：

qU＝mv12

解得：

v1＝

(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力：

qvB＝m

質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

T＝＝

設(shè)質(zhì)子從D形盒射出前被電場(chǎng)加速了n次，由動(dòng)能定理：

nqU＝mv2

質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期恒定，在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

t總＝T

解得：

t總＝

(3)設(shè)M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φ1、φ2，則

φ1＝k，φ2＝k

由能量守恒定律得

qφ1＋mv2＝qφ2＋Ek

解得：

Ek＝kQq＋

改變圓弧通道內(nèi)、外金屬板間所加直流電壓的大小(改變圓弧通道內(nèi)電場(chǎng)的強(qiáng)弱)，或者改變圓弧通道內(nèi)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，可以改變質(zhì)子從圓弧通道中射出的位置．