Question

17．如圖所示在水平地面O處固定一豎直擋板OM段光滑，M點(diǎn)右側(cè)粗糙，質(zhì)量為m，帶電量為+q的粗糙物塊a恰能靜止于M點(diǎn)，有一質(zhì)量為2m，帶電量也為+q的光滑物塊b以初速度v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$從N點(diǎn)滑向物塊A，已知MN=L，AB間每次碰撞后即緊靠在一起但不粘連．每次ab與檔板碰撞后均原速率彈回，整個(gè)裝置牌水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，且電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{2q}$．物塊a，b均視為質(zhì)點(diǎn)，且滑塊受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：
（1）a，b第一次碰撞后緊靠在一起的初速度v_AB
（2）a，b第一次向右經(jīng)過M點(diǎn)后兩者之間的最大距離△s
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產(chǎn)生的總內(nèi)能E_內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出b與a碰撞前的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出a、b第一次碰撞后緊靠在一起的初速度．
（2）a、b在MO之間運(yùn)動(dòng)過程中只有電場(chǎng)力做功，故a、b返回M點(diǎn)時(shí)速度仍為v_AB，且來到M 點(diǎn)后由于A受到摩擦力和電場(chǎng)力作用，造成ab分離．a(chǎn)速度減為零后，電場(chǎng)力和摩擦力平衡，處于靜止，b速度繼續(xù)減小，當(dāng)b速度減為零時(shí)，兩者的距離最大．
（3）物塊a、b最終緊靠一起在OM間作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求出產(chǎn)生的總內(nèi)能．

解答 解：（1）對(duì)b運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理得，有：$qEL=\frac{1}{2}2m{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}$，
解得v₁=$\sqrt{gL}$，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，2mv₁=3mv_AB，
解得${v}_{AB}=\frac{2}{3}\sqrt{gL}$．
（2）a、b返回M點(diǎn)時(shí)速度仍為v_AB，經(jīng)過到M 點(diǎn)后由于a受到摩擦力和電場(chǎng)力作用，b受到電場(chǎng)力作用，兩者分離．
因?yàn)殚_始帶電量為+q的粗糙物塊a恰能靜止于M點(diǎn)，則有qE=f=$\frac{mg}{2}$，
對(duì)a，加速度大小${a}_{1}=\frac{qE+f}{m}=g$，對(duì)b，加速度大小${a}_{2}=\frac{qE}{m}=\frac{1}{2}g$，
當(dāng)a速度減為零后，a處于靜止，可知b的速度減為零時(shí)，兩者的距離最大．
$△s=\frac{{{v}_{AB}}^{2}}{2{a}_{2}}-\frac{{{v}_{AB}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2}{9}L$．
（3）物塊a、b最終緊靠一起在OM間作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：E_內(nèi)=$\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}+qEL$=mgL．
答：（1）a、b第一次碰撞后緊靠在一起的初速度為$\frac{2}{3}\sqrt{gL}$；
（2）a，b第一次向右經(jīng)過M點(diǎn)后兩者之間的最大距離△s為$\frac{2}{9}L$；
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產(chǎn)生的總內(nèi)能E_內(nèi)為mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求高，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，確定出最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．