Question

9．如圖所示，勻強(qiáng)磁場豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一邊長為L的剛性正方形金屬框，其ab邊質(zhì)量為m，其他邊質(zhì)量不計(jì)，總電阻為R，可繞以邊無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．將ab邊由水平位置靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t，ab邊恰好以速度v第一次通過最低點(diǎn)．求：
（1）ab邊轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)棒中電流I的大小及方向；
（2）在t時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流的平均值I₁及通過ab邊的電量q；
（3）在t時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生的熱量及感應(yīng)電流的有效值I₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)電動(dòng)勢，E=BLv，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求解感應(yīng)電流的大小，再由右手定則來確定感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與歐姆定律，即可求解感應(yīng)電流平均值，再由q=It，即可求解電量；
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，結(jié)合焦耳定律，即可求解感應(yīng)電流有效值．

解答 解：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢，E=BLv，
由閉合電路歐姆定律，則有：i=$\frac{BLv}{R}$，
由右手定則可判定，感應(yīng)電流方向b→a；   
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{0-B{L}^{2}}{t}$=$\frac{B{L}^{2}}{t}$
根據(jù)歐姆定律，則感應(yīng)電流平均值為：i₁=$\frac{B{L}^{2}}{Rt}$，
再由q=It，則有：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（3）由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，則有：${i}_{2}^{2}$Rt=mgl-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：i₂=$\sqrt{\frac{2mgL-m{v}^{2}}{2Rt}}$；
答：（1）ab棒轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)棒中的電流大小$\frac{BLv}{R}$，和方向是b→a；
（2）在ts時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流平均值$\frac{B{L}^{2}}{Rt}$和流過ab棒截面電量$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（3）在ts時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流有效值$\sqrt{\frac{2mgL-m{v}^{2}}{2Rt}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、右手定則及能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的應(yīng)用，掌握平均值與有效值的區(qū)別，注意求電量時(shí)電流取平均值．