Question

17．如圖所示，上表面光滑，傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面頂端固定一光滑的小定滑輪，質(zhì)量分別為m和3m的兩小物塊A、B用輕繩連接，其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上，定滑輪與A之間繩子水平，已知繩子開始剛好拉直，長(zhǎng)為L(zhǎng)．現(xiàn)靜止釋放A，在A向下開始運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊B一直保持靜止?fàn)顟B(tài)
• B． 物塊B不能一直保持靜止?fàn)顟B(tài)
• C． 物塊A在下擺過程中的機(jī)械能處于最大值時(shí)，動(dòng)能最大值為mgL
• D． 物塊A在下擺過程中的機(jī)械能處于最大值時(shí)，動(dòng)能最大值為$\frac{mgL}{2}$

Answer 1

分析 可假設(shè)B不動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒和向心力結(jié)合，求出A到最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力，從而判斷B物體能否運(yùn)動(dòng)；
若B運(yùn)動(dòng)，考慮恰好滑動(dòng)的臨界情況，即合力的徑向分力提供向心力，再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，求滑動(dòng)前的最大動(dòng)能．

解答 解：AB、假設(shè)物體B不動(dòng)，設(shè)A擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則由機(jī)械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gL}$，
A在最低點(diǎn)時(shí)，有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
聯(lián)立得：T=3mg
而物體B重力沿斜面向下的分力為 3mgsinθ=$\frac{3}{2}$mg＜T，
所以物塊B在繩子拉力作用下會(huì)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、當(dāng)細(xì)線的拉力為1.5mg時(shí)，物體B恰好不上滑；此后物體B上滑，細(xì)線對(duì)物體A做負(fù)功，故A的機(jī)械能減小，故B恰好不滑動(dòng)時(shí)，物體B的機(jī)械能最大；
設(shè)此時(shí)AO與水平方向的夾角為θ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
此時(shí)物體A受到重力和拉力的合力的徑向分力提供向心力，故：T-mgsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
其中：T=1.5mg，
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{gL}$，故${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mgL}{2}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題采用假設(shè)法分析B的狀態(tài)，當(dāng)B不動(dòng)時(shí)，A擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力等于3mg，這個(gè)結(jié)果要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到，這樣可直接判斷了．