Question

5．人用繩子通過光滑定滑輪拉靜止在地面上的物體A，A穿在光滑的豎直桿上當(dāng)人以速度v豎直向下勻速拉繩使質(zhì)量為m的物體A上升高度h后到達(dá)如圖所示位置時此時繩與豎直桿的夾角為θ．已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時物體A的速度為$\frac{v}{cosθ}$
• B． 此時物體A的速度為vcosθ
• C． 該過程中繩對物體A做的功為mgh+$\frac{m{v}^{2}}{2co{s}^{2}θ}$
• D． 該過程中繩對物體A做的功為mgh+$\frac{1}{2}$mv²cos²θ

Answer 1

分析 將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，根據(jù)平行四邊形定則求出A的實際運動的速度，再根據(jù)動能定理求出人對A做的功．

解答 解：將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度，
根據(jù)平行四邊形定則得，實際速度${v}_{A}=\frac{v}{cosθ}$，故A正確，B錯誤；
CD、在A上升的過程中根據(jù)動能定理有：$-mgh+W=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$
即繩對A做的功為：W=$mgh+\frac{1}{2}m\frac{{v}^{2}}{co{s}^{2}θ}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度的合成與分解遵循平行四邊形定則，注意會畫出正確的速度的分解圖．