Question

2．如圖所示，物體沿著傾角不同而底邊相同的光滑固定斜面，由頂端從靜止開始滑到底端，斜面傾角越大（　　）

• A． 滑行時間越短
• B． 滑行時間越長
• C． 滑行的加速度越大
• D． 滑行的加速度越小

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律得出加速度的大小，通過加速度，根據勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，以及通過落地時的速度大小，根據平均速度的公式比較平均速度的大�。�

解答 解：設斜面的傾角為θ，物體的質量為m．
根據牛頓第二定律得，加速度 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，可知斜面的傾角越大，加速度越大．
設底邊的長度為L，則斜面的長度為$\frac{L}{cosθ}$，根據$\frac{L}{cosθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθcosθ}}$=$\sqrt{\frac{4L}{gsin2θ}}$．在斜面的傾角小于45°時，傾角越大，時間越短．當斜面的傾角大于45°，傾角越大，時間越長．當斜面的傾角等于45°，時間最短．故A、B、D錯誤，C正確．
故選：C．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，要知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，熟練運用數學知識分析時間與斜面傾角的關系．